编者按：春秋代序，百十峥嵘。2023年，北京大学数学学科迎来成立110周年，百十年经风雨而续薪火，再回首忆往昔而向未来。站在这个有着特别意义的节点上，我们推出了“110周年庆系列文章”栏目，以人物专访、回忆征稿等形式，回望北大数学学人一路走来的足迹以及学科发展历程。一代代北大数学人，有着各异的面孔与志趣，也怀揣着相似的追求与理想。他们以学术为志业，为真理而奋斗，将数学之美融入生命的滚滚大河，以灵感之光照亮知识的未至之境。星火汇聚，春潮涌动，在这片充满希望的原野上，我们透过一个个动人的故事、一次次深情的讲述，追想来路、展望明天，理解、记录与传承北大数学的初心与精神。
陈维桓：努力成为教与学之间坚实的桥
采写：柴亦林、唐语阳
书山有路
“读数学书不做习题,就好像入宝山而空返”
1957年，上海市西中学，彼时十七岁的陈维桓打开了维诺格拉陀夫的《数论基础》。华罗庚先生为此书作序时曾言，“读这本书而不看不做书后的问题, 就好像入宝山而空返”。这句名言在这位中学生心中扎根、发芽。参加数学小组的活动，参与数学竞赛……直至1958年，陈维桓以高考第一志愿进入北京大学数学力学系学习。
初入燕园，学生要参与劳动，在北大南门外的沟渠里翻地、修建风洞实验室、去西山拉矿石炼钢，后来几年在西山植树打防火道、为北大200号修铁路、下乡收割小麦和水稻，等等，“劳动是相当繁重的，北京的许多地方我们都走过，所以我们这批人是不怕吃苦的，后来工作了也是这样”。在教学秩序恢复正常之后，开始了数学基础课的学习。好在北大数学系大师云集，江泽涵先生的“解析几何”、闵嗣鹤先生的“一元微积分”，冷生明先生的“多元微积分”等等课程给本科学习打下了深厚的基础。
时代转机在前。1962年广州会议之后，知识界迎来短暂的“科学的春天”。在北大，基础数学的教学工作逐步恢复，数学系的专门化得以组成，陈维桓选择跟随吴光磊教授学习微分几何。“为什么选微分几何？没道理，就是喜欢”。当时微分几何专门化，由吴光磊主持。首先由田畴老师根据吴先生的教学方案讲“微分几何”基础课，主题明确、线索清晰。然后由吴先生亲自讲授微分几何的专门化课程，包括活动标架和外微分法、微分流形等等，都是当时在国内首次开设的课程，并且深受陈省身先生的影响。谈到导师吴光磊先生，陈维桓总回想起那些课堂的点滴。吴先生讲课深入浅出，“语不惊人死不休”，让人感到“很冲击”。讲课时，吴先生常拿张“纸片”，上面写有讲课的要点，在课堂上如行云流水，板书清晰，“非常吸引人”。
关于学习，陈维桓有自己的一套方法，即“反刍”与“整理”。首先，上课学习时，往往是只缘身在此山中，已知细节，但未及全貌，因此在课后要找经典著述进行反复阅读、思考，“反刍”以串连整体脉络。例如，王萼芳老师的“高等代数”十分精彩，但是内容丰富，头绪多，结果陈维桓用整个暑假研读马力茨夫的《线性代数基础》，才真正掌握了这门课。其次，每逢考试，“不是去做题，而是把老师讲的内容重新整理一遍，等一门课考完，一份清晰完整的笔记也已完成”。做好的笔记，看起来“像本书一样”。这两种学习方法，为陈维桓后来的教学工作积累了大量优秀的笔记资料，也成为他教学中言传身教的重要组成部分。
在20世纪60年代，国内微分几何的教学还比较落后，尚无自行编写的教材，翻译引进的前苏联教材却难以满足教学需要。在改革开放之后，陈维桓的“微分几何”课程笔记，经过田畴老师在中国科大、以及陈维桓自己在北大的使用，最后形成了基础课教材《微分几何初步》。《微分几何初步》一书语言通俗易懂，由浅入深，通过循序渐进的方式加深了基础课“微积分”的学习，自出版后，使用十分广泛。时至今日，仍为诸多综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材。
《微分几何初步》（1990年北京大学出版社出版）
陈维桓在教学工作中也延续着导师的教学脉络，“吴先生（教）给我的东西，我能够更加深刻地、更加系统地交给我的学生。”
山重水复
“寒夜十年，重返数学”
1964年本科毕业后，陈维桓考取了吴光磊先生的研究生。学习一年后，1965年秋，陈维桓被派到农村搞四清，至1966年再见吴光磊先生时，陈维桓对导师说的第一句话是，“我把微分几何全都忘记了”。
1968年，陈维桓被分配到天津三十五中教书。当时,“我们成了教学的主力”，“一个人要管三个班”，怀抱着根深蒂固的报效人民的想法，陈维桓在中学扎扎实实地做好了教学的工作，艰辛的奔波、工作、劳动与拉练组成了他在天津的生活。1971年春节，陈维桓得以返京拜访导师吴光磊，并向老师借得Eisenhart的《Riemannian Geometry》(艾森哈特：《黎曼几何学》)，开始重拾几何学习。寒夜漫漫，山重水复疑无路之时，陈维桓得以重返微分几何。
1972年中美关系缓和，数学大师陈省身访问北京，并且在中国科学院数学研究所作演讲，国内数学基础理论研究呈复苏之态。意识到国内数学界与国际数学研究状况脱节的实际，陈省身先生建议阅读Hicks的Notes on Differential Geometry（希克斯：《微分几何讲义》），为此，数学研究所刻印了讲义，并组织了讲习班，由吴文俊、吴光磊和张素诚三位教授讲授拓扑学和微分几何。当时在天津工作的陈维桓通过导师吴光磊先生获得了讲义，这份讲义成为陈维桓当时主要的学习材料，即使在唐山大地震时期，“震后在窝棚里面，我也在坚持学习”。
从在同一个校园，到分隔北京两地，再到分隔京津两地，陈维桓和导师吴光磊先生的汇报学习从未中断。文革刚结束，调动、归队的工作遇到重重阻碍。这一期间，吴光磊先生在病榻上多次与陈维桓通信，始终牵挂着学生的调动问题。“着急，真着急”，回想起当时等待调动的焦灼，陈维桓仍历历在目。“年龄一天天在增长，我已经三十六岁了。报国无门啊！”怅然，怅然。
吴光磊先生致陈维桓的回信
来者可追
“跟时间赛跑”
“重新再考，重新再学”，38岁，陈维桓重返北大。虽历经波折，但对于微分几何的热情，和矢志不渝报效祖国的决心，让陈维桓快速地重拾学业，并担负起微分几何的教学任务。
1980年春天，陈省身先生在北京大学开设“微分几何”课程。当时听课的学员包括全国各地的在读研究生及数学工作者，挤满了当时北大拥有二百多个座位的最大阶梯教室，大大地提升了国内数学研究生培养的教学水平。陈维桓作为课程辅导员，负责笔记及印发讲义，并在课程结束后，在陈省身先生、吴光磊先生的指导交流下，花费大量精力整理而成《微分几何讲义》。
北京大学馆藏《微分几何讲义》（1983年第一版、2001年第二版）
“在陈先生的‘微分几何’课之后，我最重要的任务是把课上的内容整理、加工成书。做这项工作的优势在于，除了陈先生的讲课笔记以外，还有他的众多著作可以学习和参考，例如前面提到的他在芝加哥大学的油印讲义，以及他的专著Complex Manifolds Without Potential Theory（《无势复流形》）。另外，我在吴光磊先生身边，随时可以请教，并且在形成初稿之后可以首先请吴先生审读。在往后的两年里，是我和陈先生通信联系最密切的时期。首先在双微会议之前，我和吴先生初步拟定了书的目录，然后试写了第一章，请陈先生审查。后来，我每写完一章，就给陈先生寄去，陈先生在读完之后再寄还给我，并且提出他的意见供我修改。”
陈维桓结合教学工作实际，不断编写、更新微分几何的系列教材。在数学人才青黄不接的时期，他主持北京大学微分几何方向的教学工作，为清华大学的学生多次开设微分几何课程，并在南开数学研究所举办的几何拓扑学术年、微分几何学术年担任主讲。退休之后，还多年在首都师范大学、北京国际数学研究中心开设研究生的几何课程。帮助更多学生扎实数学基础，无愧于一句“我真正给大家做贡献的是我的教材”。
从学生到老师，陈维桓见证了数学学科的重建与北大数学科学学院的发展，更切身体会着师生间的守望与互助——万变的历史长河，却包含着不变的学院传统。
对于当前学院的发展，陈维桓直言“扎实、漂亮”；对于教学工作，他指出“互动与启发”是未来教学工作要继续注重的；对于学生培养，他则说要注重“好奇心、踏踏实实做工作”，回望来路，学生“如果能在木板最薄的地方打个洞，也是好的”。陈维桓用扎实的教学与教材编写工作，在“教”与“学”之间搭起一座坚实的桥梁。帮助拥有好奇心的学子们，找到要打的“洞”，走好脚下的路。
陈维桓，男，汉族，1940年3月出生，上海人，中共党员。1964年本科毕业于北京大学数学力学系；1980年获硕士学位。1968年7月参加工作，就职于天津35中学。1980年起就职于北京大学数学系，历任讲师、副教授，1990年晋升为教授，后担任博士生导师。2003年4月退休。
陈维桓从事微分几何方面的科研和教学工作。主要的研究方向是子流形微分几何，包括子流形积分公式、极小曲面、可积系统在微分几何中的应用等。曾在多个国内外学术期刊发表专业论文40余篇。参与编撰的著作有《中国大百科全书(第二版)》（2008）、《数学大辞典》（2010,2017）等。在微分几何教材建设方面有突出贡献，曾出版教材《微分几何讲义》(1983,2001)、《微分几何初步》（1990）、《微分流形初步》（1998,2001）、《黎曼几何引论(上册)》（2002）、《流形上的微积分》（2003）、《黎曼几何引论(下册)》（2004）、《微分几何》（2006,2017）、《微分几何引论》（2013）等。
《微分几何讲义》于1987年获全国高等院校优秀教材特等奖，该教材先后出版繁体字版及英文版，在学术界受到较高评价。1990年《微分几何课程的改革和建设》获北京市优秀教学成果一等奖，1995年《微分几何初步》获国家教委优秀教材一等奖，1997年《全国应用数学专业评估系统的设计与实施》获辽宁省教学成果二等奖。此外，陈维桓还曾获得1984至1985年度及1997至1998年度北京大学教学优秀奖，并于1990年至2000年任国家教委教学指导委员会下属有关学科小组成员。
