编者按：他是在学业上乐于探索、成绩优秀的数院本科毕业生；他积极参与本科生科研，开展了多项数学及经济学相关研究；学业与科研之余，他爱好唱歌，多次选修艺术学院和歌剧研究院课程，并两次担任数院一二·九合唱比赛副排。2022年他获得“未名学士”荣誉称号。如今，他已是一名北大数院博士生，研究生刚入学就通过了博资考，用热爱叩开了数学研究之门，今日分享学生沈城烽的数院成长故事。
与一入学就在数院就读的同学不同，沈城烽大一时就读于地球与空间科学学院。拥有高中数学竞赛经历的他，对于高数和线代在数学本质上的浅尝辄止并不满足，于是，他尝试去听了一节数院杨家忠老师的数学分析课。“杨老师在第一节课刚好把高数第一节课没有讲到的内容都讲了，包括一些实数的定义、有理数和实数的关系。他没有着急去讲课本上的定理和例题，这让我感觉很舒服，也让我觉得这个老师非常有意思。”
这节让沈城烽“一见倾心”的数学分析课只是开始，随着对专业课的深入学习，他发现，可能数院才是真正适合自己的地方，数院的专业课注重逻辑推导，这一点更加吸引沈城烽。于是，在进入燕园的一年后，他与其他十余名同学一起，正式转入了数院。
至于为什么会选择计算数学方向，用沈城烽自己的话讲就是：“我希望自己能够用逻辑和数学工具解释现实世界。”对他而言，基础数学中高度抽象化的理论固然有趣，但他更希望这些抽象的理论能够与身边的现实产生联系，而计算数学方向无疑是最为合适的那个。
数院的计算数学方向拥有着雄厚的师资力量，研究领域也涵盖了应用数学的多个方向，特别是有很多老师都在做计算物理、计算化学、计算生物学等交叉方向，这让沈城烽十分向往。虽然他曾因担心计算数学方向会涉及较多的编程内容而犹豫退缩，但在导师周珍楠老师的解释和鼓励下，他还是选择了进入计算数学领域进一步学习。当然，一个大二同学的选择免不了存在局限性，在回忆当时的选择时，沈城烽提到：“那个时候还对概率统计不是很了解，认为自己想做的方向更偏向于偏微分方程这一块，后来发现，其实很多模型也可以通过概率统计的建模来分析和解释，这算是后话了。”
沈城烽2022年在北大本科毕业时
一、锚定方向，探索深耕
对沈城烽来说，跟随周珍楠老师开展本科生科研项目的一大契机，就是他大二下学期选修的数学模型课程。在那个因疫情而被困在家中的学期，数学模型成了沈城烽体验感最好的一门课程，清晰的课程录像、细致的讲义、有趣的内容，无一不使他对这门课程产生了极大的热情。其实在大二上学期，沈城烽就曾了解过周珍楠老师的研究方向，发现周老师的研究方向与自己想要探索的问题很契合，而数学模型课程内容激发起的极大兴趣更让他下定决心参与到周老师组织的讨论班和读书课中。
开始接触科研的路是艰难的，沈城烽坦言，因为之前没有了解过偏微分方程，刚参加读书会的那个学期，他在大多数时候都是迷茫的，只有少部分涉及到常微分方程的内容他才能够听懂。真正开始在科研上投入是大二的暑假，他和其他想请周老师指导本研的同学拿到了两个问题，一个和量子力学有关，另外一个和平均场博弈论（MFG）有关。沈城烽粗略地了解了两个问题，发现 MFG 的内容与他经济双学位所学的内容有一定关联，而他也自认为比较擅长经济学相关的内容，于是便选择了 MFG 作为他的研究问题。
据沈城烽介绍，经典的 MFG 问题是一个很干净的博弈问题，但其推广却十分繁琐。以他研究的具有主要玩家（major player）和主导玩家（dominating player）的 MFG 问题为例，在进行文献调研时，他发现很多前人的工作对于同一个名词的解释竟是不同的，因此导致了很多文献名词体系相同、实际模型不同。针对这些问题，他和合作者罗逸凡同学对这些文献中提出的模型进行了整理、完善。在整理的过程中，他发现了这些模型在适定性分析和数值求解上都有极大的困难，这也为他之后的科研工作提出了不小的挑战。
基于 MFG 问题，沈城烽还和鄂维南老师合作开展了关于宏观经济学中的 Krisell Smith 模型的研究。鄂老师指出，在该模型的计算中，可用测度的一阶矩代替测度来简化模型，且该算法从结果来看表现很好，他希望沈城烽和合作者可以解释该算法的有效性。在沈城烽的本科毕业论文当中，他用更加数学的方式解释了这一问题，也总结了前人的方法，采用了一个较为统一的方法对问题进行了分析，最后解释了鄂老师所提出算法的有效性。
谈及未来规划，沈城烽表示，因为在 MFG 问题上所花的时间比较长，也积累了一些可以研究的问题，所以在之后的一段时间内也会持续去研究 MFG 问题。他所感兴趣的问题始终是怎么将自然科学和数学相结合，也希望能有机会投入这方面的研究。
二、书山有路，乐在其中
提到沈城烽，了解他的人一定对他优异的成绩印象深刻。但其实他并不会为了获得高分而去刻意地“卷”，他更加享受学习数学的过程本身和其带来的收获。在提及对他而言收获较大的课程时，沈城烽最先给出的答案是随机模拟方法。他认为这门课是计算数学方向开设的最实用课程之一，很大程度上节省了他的精力，能让计算方向的同学通过一门课程学到应用随机过程、应用随机分析、数值分析、测度论等多门课程中与计算数学有关的知识。在科研中遇到相关问题时，他能够找到一些与这门课的联系和对应，这为他的科研提供了很大的帮助。对沈城烽影响比较大的课还有泛函分析、数学模型等，前者通过抽象概念的引入让他感受到了数学之美，而后者给了他很多启发。
沈城烽认为，数学的学习需要一定的方法，特别是对于不同阶段的课程，需要侧重的点是截然不同的。对于前两年的基础课，沈城烽强调一定要学得细致：“我很多时候都觉得学到后面做不出来问题，是因为自己当时数分和高代学得多少有点问题。”他认为，在学习这些课的过程中，需要做足量的习题，要通过习题来掌握基本的处理思路、解题技巧。“有些处理思路和解题技巧看起来对考试没有什么用，但后面就慢慢会发现在看文献或者学别的课时会再遇到这样的技术，如果之前没有接触过的话就会觉得特别突兀、很难记住，而如果在大一大二学基础课的时候关注过这些技巧，在后面再遇到时就会觉得自然很多。”沈城烽举了一个例子，“比如你现在对高中数学竞赛里的一些常用手法肯定印象深刻，但是如果你当时没有学过数学竞赛，你就会觉得：这些东西都是什么奇怪的技巧。”而对于高年级的专业课，沈城烽认为更需要注重框架的建立，需要从教材的正文当中知道这门课到底要讲什么。这些课程的习题风格也和基础课的风格不同，更多地是加强对于定义或者定理的理解，技巧性的内容相对较少。“我的习惯是，我会去思考每一个定理所蕴含的直观的东西，或者这个定理的初衷。”作为实变函数课程的助教，沈城烽特别提到了这门课：“我觉得实变函数是一门很适合拿来过渡的课程，它需要你去建立框架理解这门课程本身，也需要很多处理题目的技巧。”沈城烽还提到了计算方向专业课的上机作业与计算概论、数据结构与算法等课程的上机作业的差异。“计算的上机作业不是像数算那种很难想到怎么算比较好的类型。比如数值代数的大作业，其实算法都已经写好呈现给你了，但是因为它的规模很大、细节很多，在实现的过程中总会出现 bug。你要学会怎么从零开始写一个大规模的算法，怎么去搭建框架、设计函数，从哪开始动笔，在过程中怎么不断地 debug，这些事情都很重要。”
本科期间，沈城烽参加了多个3+X讨论班，并提前修了多门研究生阶段课程。2022年10月，作为刚入学不久的数院研究生，他一次性通过了博士生资格考试，在他看来，这与本科阶段参加的课程与科研训练密不可分。
沈城烽（右二）与同学合影
三、数学之外，熠熠发光
如果给沈城烽一个和数学无关的标签，那一定就是“多才多艺”。他喜欢唱歌，也学过一点吉他，很多数院的学弟学妹了解他并不是因为学术，而是因为他连续两年参与了数院一二·九合唱的排练工作，是深受学弟学妹们欢迎的“副排学长”。曾在高中加入校合唱队的他，在本科期间也多次选修了艺术学院和歌剧研究院的相关课程，并将他学到的经验和技巧在一二·九合唱排练中传授给数院的学弟学妹。他还曾是地空辩论队里平易近人的学长，积极参与辩论队中的各种活动，用自己丰富的辩论经验为辩论队中的学弟学妹提供帮助。
沈城烽（右）与学院学工办崔曦文老师在2022年学院毕业典礼上合唱歌曲《入海》
如今，已成为数院博士研究生的沈城烽，正以全新的身份开启一段数学研究的未知旅程。他与北大数院的故事正被续写，相信多年后，他一定能收获属于自己的美好结尾。
