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传说Hilbert和Polya曾猜想黎曼zeta函数的非平凡零点与某个Hermite算子的特征值相对应. 从70年代以来, Montgomery, Katz与Sarnak及Keating与Snaith等人的工作表明随机矩阵与zeta函数有着密切的关联：随机矩阵特征值间隔对应临界线上零点间隔，而特征多项式的矩对应zeta函数在临界线上的矩。这些联系大多是猜测性的，但仍为Hilbert-Polya猜想提供了更坚实的证据，而随机矩阵理论与数论的关联也渐成研究热点. 本报告介绍随机矩阵理论中两个重要的例子：Circular酉系综（Circular Unitary Ensemble,CUE）和高斯酉系综(Gaussian Unitary Ensemble,GUE)及其同黎曼zeta函数的关联.
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