课程号：00135450
课程名称：抽象代数
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：高等代数I, II
基本目的：
- 使学生掌握抽象代数的基本概念，基本理论，基本方法，受到抽象代数的基本训练。
- 培养学生数学的思维方式。
内容提要：下面打*部分为选学内容
一、引言（2学时）
抽象代数的研究对象，群、环、域的概念和简单性质。
二、群（22学时）
群的典型例子，对称群及交错群，子群，群的同态与同构，群的自同构，循环群，元素的阶，整数模 n 的乘法群，群在集合上的作用，轨道分解，Cayley定理，陪集，Lagrange定理，轨道-稳定子定理，共轭类，类方程，p-群，正规子群和商群，单群，群同态基本定理，群同构定理，群的直积，*群的半直积，换位子群，可解群，Sylow定理及其应用，有限Abel群的结构，*合成群列，*自由群，*群的定义关系，*正多面体和有限旋转群。
三、环（12学时）
环的类型和例，多项式环，子环、同态和理想，商环，环同态基本定理，环的特征，环同构定理，环的直和，中国剩余定理，素理想和极大理想，域的构造，*分式域，唯一因子分解整环，*Noether环，主理想整环，Euclid整环，*唯一因子分解整环上的多项式环。
四、域扩张（7学时）
域扩张，有限扩张，代数扩张，单扩张，尺规作图问题，分裂域，正规扩张，有限域，可分扩张，
五、Galois理论（5学时）
域扩张的自同构，Galois群，Galois基本定理，多项式的Galois群，代数方程可根式解问题。
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
- 赵春来、徐明曜，抽象代数I，北京大学出版社，2008年。
- 聂灵沼、丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000年。
- 丘维声，抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。
学生成绩评定方法：作业10％，期中考试40％，期末考试50％。
课程修订负责人：冯荣权
