课程号：00137990
课程名称：应用随机过程(实验班)
开课学期：秋
学分：3
先修课程：数学分析，高等代数，概率论
基本目的：介绍马氏链与布朗运动中丰富、深入的系统理论，为进一步学习概率论方向的理论课程而预备。
内容提要：
一、马氏链
马氏链的定义与例子；不变分布与可逆分布的方程与计算；调和函数；
停时与强马氏性；
常返的定义与判别，禁忌概率，可配称马氏链的常返性；
正常返的定义，正常返与不变分布的关系，不变测度的唯一性，（L1版本的）遍历定理；
强遍历定理的证明，零常返的极限定理，耦合；全变差距离与收敛速度；
一维简单随机游动的反射原理，首达时的分布，反正弦律，Wald等式；
分支过程及其相关过程的理论。
二、跳过程
泊松过程的定义与结构，合并与细分，泊松点过程；
跳过程的构造与嵌入链，转移概率与转移速率，前进方程与后退方程，生成元；
常返，正常返与不变分布，可逆分布，不变测度，爆炸与否的判别，（L1版本的）遍历定理，强遍历定理，骨架链；
排队系统的定义与性质；
粒子系统简介，图表示，对偶与耦合。
三、布朗运动
定义与等价刻画，构造，转移密度，格林函数，前进与后退方程，生成元；
不变原理的证明及其应用；
首达时，停时，强马氏性，反射原理，最大值，轨道不可微，轨道的Holder连续性，零点集及其维数；
狄利克莱方程与泊松方程的解与应用，常返性，占有时与格林函数；
布朗桥的定义与等价刻画，马氏性，自相似性，高斯自由场；
OU过程的定义，不变分布，可逆性，强遍历性；
随机积分的定义，求解随机微分方程。
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
1． 《应用随机过程》，钱敏平，龚光鲁，陈大岳，章复熹，高等教育出版社，2011
2． “Markov Chains”, R. Norris，Cambridge University Press, 1997
3． 《随机过程导论》, G.F. Lawler, 机械工业出版社, 2010.
4． “Essentials of Stochastic Processes”, R.Durrett，Springer, 1999.
5． “Stochastic Processes with Applications”，R.N. Bhattacharya & E.C. Waymire John Wiley & Sons, New York,1990.
成绩评定方法：由主讲老师定，建议作业20％，期中考试30％，期末考试50％。
课程修订负责人：章复熹