课程号： 00136860
课程名称：音乐与数学
学分： 2
先修课程：无
基本目的：
作为艺术代表的音乐和科学代表的数学，二者之间有什么关系？对于这个问题每个人都会有不同的答案，但是更多的人也许从来就没有想过这个问题。本课程依循人类文明史上音乐发展的大致历程，从零开始讲解音乐的基本知识和理论，介绍其背后的数学，描述两者之间的互动，比较两者的思想方法之异同，以期打通文理界限，提高学生的艺术修养和分析能力，最终达到提高学生综合素养的目的。通过课程可以使学生：（1）掌握基本乐理知识及其相关的数学方法和工具；（2）了解不同历史时期音乐的理论、创作和理念的发展变化，以及与之对应的数学理论框架和思维方式；（3）为感兴趣的同学进一步学习现代音乐学的理论和技术打下坚实基础。
内容提要：
I.音乐基础知识（4学时）：
音乐基础知识：声音的物理属性；乐音体系；音名与唱名；音乐的坐标系―五线谱；音程；协和音程与不协和音程
II.乐器是如何发声的（4学时）：
乐器的分类; 一维振动方程；振动模态与泛音列；傅里叶级数与拨弦振动；鼓的振动; 开管与闭管; 管口校正
III.乐律—乐音体系的生成（5学时）：
三分损益法；毕达哥拉斯五度相生法；纯律（just intonation）；平均律；音分（cents）的概念
IV 调式、音阶与和弦（4学时）
调式与音阶；和弦；调式中的和弦；等价关系与音类（pitch class）
V.旋律与对称（5学时）：
旋律的移调变换；倒影与逆行；音乐变换群；勋伯格十二音技术
VI. 和弦与音网（4学时）
和弦的几何；再看音阶；三和弦之间的变换；音网（Tonnetz）；新黎曼理论（neo-Riemannian theory）
VII. 节奏与几何（4学时）
固定节奏型；节奏的影子与轮廓；Bjorklund算法与欧几里得节奏；时值序列与全序列主义；Clapping Music与极简主义
VIII.音乐与随机过程（4学时）
音乐骰子游戏；随机音乐；有色彩的噪声、1/f音乐；人工智能·机器作曲；大数据科学·音乐流派（genre）自动分类
教学方式：课堂讲授
教材与参考书：
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数学与音乐 周明儒 |
周明儒 |
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Tonal Harmony: with an introduction to twentieth-century music |
S. Kostka, D. Pa |
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Music: A Mathematical Offering |
David J. Benso |
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The Math Behind the Music |
Leon Harklero |
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Mathematics and Music |
David Wright |
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From Music to Mathematics |
Gareth E. Rober |
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The geometry of musical rhythm |
Godfried T. Tou |
学生成绩评定方法：平时作业20%；期中研究题30%；期末考试（闭卷）50%。
课程修订负责人：王杰