课程号：00137992

课程名称：数理统计（实验班）

开课学期：春

学分：    3

先修课程：数学分析、高等代数、概率论

基本目的：学习如何对随机样本进行科学的分析与处理，包括如何有效地收集数据，如何估计参数，如何做检验，如何研究变量之间的关系以及如何进行统计决策。通过教学，使学生掌握本学科的基本概念和基本统计思想，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，初步了解数理统计研究的新进展并建立统计思维方式。

内容提要：

一、随机变量的分布与样本的基本性质（10学时）

1. 离散型和连续型分布，指数分布族，其他常见分布族
2. 常见的随机样本分布，与正态相关的分布
3. （最小）充分统计量，完备统计量，辅助统计量
4. 似然函数与最大似然原则

二、估计（12学时）

1. 一致最小方差无偏估计
2. 最大似然估计与矩估计
3. 信息不等式，Cramer-Rao下界
4. 分布函数与密度函数的估计：经验分布函数，直方图，核估计

三、假设检验与置信区间（12学时）

1. 问题的提法与基本概念：功效函数，两类错误，无偏检验，UMP，UMPU
2. Neyman-Pearson引理，单调似然比检验
3. 广义Neyman-Pearson引理，无偏与相似检验
4. 广义似然比检验，拟合优度检验
5. 枢轴函数与置信区间

四、贝叶斯统计（7学时）

1. 统计决策论简介
2. 主观概率，先验和后验分布，共轭分布族
3. 贝叶斯点估计、贝叶斯区间估计和检验
4. Gibbs抽样，经验贝叶斯

五、大样本理论（7学时）

1. 各类随机收敛性
2. 大数定理与中心极限定理
3. 矩估计与最大似然估计的渐近性质

教学方式：每周授课3学时

教材与参考书：

1.        陈家鼎等著：数理统计学讲义，高等教育出版社，1993

2.        概率论与数理统计教程（第三版），茆诗松，程依明，濮晓龙，2011，高等教育出版社

3.        Statistical Inference, 2nd Edition, George Casella and Roger Berger, 2001, Duxbury Press.

4.        Introduction to Mathematical Statistics, 7th Edition, Robert Hogg, Allen Craig and Joseph McKean, 2012, Pearson.

学生成绩评定方法：作业20%，期中考试30%，期末考试50%。

课程修订负责人：姚方

 

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