课程号： 00130730
课程名称：数理逻辑
开课学期：秋
学分： 3
先修课程： 高等数学
基本目的：数理逻辑是一个基础学科，一门本科生（研究生可选）专业基础课程，旨在讲授数理逻辑的基础。本课程主要内容是一阶逻辑演算，包括命题逻辑，谓词逻辑和基本数学系统，涉及证明论、模型论、公理化集论和递归论，证明哥德尔不完全性定理，并介绍数学基础、自动定理证明和理论计算机科学。适用于数学、信息科学、计算机科学和哲学等专业的学生。本课程内容参见讲义。参考书选自国际优秀教材。
内容提要：
0 引言 1）什么是数理逻辑？ 2）数理逻辑简史 3）数理逻辑的应用和发展
1 命题逻辑：语义（6） 1）命题和连接符 2）真值函数和真值表 3）操作和替换规则 4）范式 5）连接符的完备集 6）推理及有效性
2 命题逻辑：语法（6） 1）形式系统 2）完全性定理
3 一阶逻辑：模型论（9） 1）谓词和量词 2）一阶语言 3）解释 4）满足 5）真值 6）斯科林化
4 一阶逻辑：证明论（9） 1）形式系统 2）导出规则 3）等价和替换 4）前束范式 5）完全性定理 6）模型
5 数学系统（6） 1）数学系统 2）带等词一阶系统 3）群论 4）一阶算术 5）形式集论 6）一致性和模型
6 哥德尔不完全性定理（6） 1）哥德尔证明 2）可表达性 3）递归论 4）哥德尔数 5）不完全性证明
7 计算机科学基础（3） 1）算法 2）可计算性 3）不可判定性 4）计算复杂性 5）定理机器证明 6）计算逻辑 7）智能逻辑
教学方式：讲堂授课
教材与参考书：
[1] A. G. Hamilton：《Logic for Mathematicians》，Revised Edition （影印版）， 清华大学出版社，2003.
[2] E. Mendelson，Introduction to Mathematical Logic (6th ed)， CRC press, 2015
学生成绩评定方法：作业30％，期末考试70％。
课程修订负责人：林作铨