课程号： 00132330
课程名称：偏微分方程
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：数学分析、线性代数
基本目的：偏微分方程是让本科生了解三类基本方程，即调和方程，热方程，波方程。了解这三类基本方程在物理方面的来源，方程解的表示，基本性质，及经典解的一般存在性理论，基本先验估计。本课程最后教授的Sobolev空间的相关知识如定义、嵌入定理和迹定理，将给本科生进一步深入研究偏微分方程奠定基础。
内容提要：
第一章 调和方程。16学时。
内容包括
用对称解求方程的基本解，用Stokes公式求格林函数的存在性；
平均值公式；
第一边值解的格林表示；
极值原理，强极值原理, C^0- 模估计；
能量Sobelev 模估计。
第二章 热方程。12学时。
内容包括
傅利叶变换原理；
用傅利叶变换法求方程的基本解，用分离变量法求格林函数的存在性；
柯西问题的格林表示；
极值原理；能量Sobelev 模估计。
第三章 波方程。12学时。
内容包括
一维波的特征线法；
波的延拓法则；
高维波的平均法则；
分离变量法 ；
能量估计。
第四章 Sobolev空间。8学时。
内容包括
Sobolev空间的定义；
嵌入定理；
迹定理。
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
1、 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社.
2、 姜礼尚、陈亚浙等， 数学物理方程讲义（第一版和第二版），高等教育出版社.
3、 F. John, Partial Differential Equations, Fourth Edition, Springer-Verlag.
4、 L. C. Evans, Partial Differential Equations, Berkeley Math. Lecture Notes, Univ. of California, Berkeley.
5、 E. DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhauser, Boston-Basel-Berlin.
6、 陈恕行，现代偏微分方程导论，科学出版社.
学生成绩评定方法：平时作业+考试
课程修订负责人：王超