课程号：00132382
课程名称：几何学II(实验班)
开课学期：春
学分： 4
先修课程：
基本目的：本课程为几何与拓扑实验班系列之二，主要面向数院大一下的本科生。课程适当兼顾数学分析、高等代数进度，兼顾前后衔接，主要以曲线、曲面为讨论对象展开。教学内容包括：空间曲线论，空间曲面论，基本群，复叠空间。
内容提要：
空间曲线论（2周）：多元微积分提要；曲线的曲率和挠率；Frenet标架；曲面论基本定理；平面曲线*
空间曲面论（6周）：第一基本形式；切向量和余切向量*；第二基本形式；曲率；Gauss映射，Weingarten映射；曲面论基本方程；曲面论基本定理；保长对应、保角对应、保积对应
基本群（3周）：代数拓扑概论；同伦和基本群；球面的基本群；基本群的同伦不变性；Van Kampen定理与基本群计算；经典应用
复叠空间（4周）：复叠空间的定义和例子；两个提升定理；与基本群的关系；离散群几何*；常曲率曲面*；Euler示性数和Gauss—Bonnet定理*
（星号*为根据学生情况和进度选讲）
教学方式： 每周4+1学时
教材与参考书：
规定教材：（无）
参考书1：陈维桓，《微分几何初步》，北京大学出版社
参考书2：尤承业，《基础拓扑学讲义》，北京大学出版社
学生成绩评定方法：
作业20%，期中40%，期末40%。
课程修订负责人：刘毅