课程号：00137290
课程名称：高维概率论
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：概率论，线性代数，数学分析，机器学习导论
基本目的：数据科学和人工智能在应用领域取得了巨大的成功，它们同时也带来了新的基础理论问题。一些高等的概率统计知识对研究这些基础问题是必要的。这门课主要目的是提供这方面的知识。课程内容包括：独立随机变量和的集中不等式，高维随机向量不等式，随机矩阵不等式，经验过程，chaining，统计学习理论，深度学习理论选题。
内容提要：
1. 基本概念（4学时）
2. 独立随机变量和的集中不等式（6学时）
3. 高维随机向量不等式（6学时）
4. 随机矩阵不等式（6学时）
5. 经验过程（6学时）
6. Chaining（6学时）
7. 统计学习理论（6学时）
8. 深度学习理论选题（8学时）
教学方式：课堂讲授，每周3学时
教材与参考书：
1. Vershynin, R. (2018). High-Dimensional Probability: An Introduction with Applications in Data Science. Cambridge University Press.
2. Boucheron, S., Lugosi, G. and Massart, P. (2013). Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence. Oxford University Press.
3. Talagrand, M. (2021). Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes: Decomposition Theorems (2nd ed.). Springer.
4. Shalev-Shwartz, S. and Ben-David, S. (2014). Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithms. Cambridge University Press.
学生成绩评定方法：平时作业30%，期中考试30%，期末考试40%
课程修订负责人：张志华