课程号：00131421
课程名称：高等数学C
开课学期：秋
学分： 4
先修课程：
基本目的：
1.通过此课的学习，使有关专业的一年级学生掌握一元函数微积分、空间解析几何、多元微积分与级数的基本概念、基本理论以及基本计算技能，了解常微分方程的基本求解方法，为学习有关专业课奠定必要的数学基础。
2.培养学生的直观猜测能力、严格逻辑推理能力和抽象思维能力， 以及运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生严谨的科学精神。
内容提要：
第一学期：
1.微积分的准备知识 10课时
实数与其绝对值，变量与函数，反函数，复合函数，初等函数。函数极限的概念，函数极限的运算法则，函数的连续性。
2.微商与微分 10课时
微商的概念，微商的运算法则，隐函数与反函数的微商，高阶导数，微分。
3.微分中值定理及其应用 10课时
微分中值定理，函数的单调性，极值，最大最小值问题，曲线的凹凸性与拐点，函数图形的作法，求未定式的极限， 泰勒公式（*Lagrange余项），牛顿近似求根公式。
4.不定积分 6课时
原函数与不定积分的概念，基本积分表，不定积分的简单性质, 换元积分法,分部积分法,有理函数的积分,三角有理式的积分,简单代数无理式的积分。
5.定积分 14课时
定积分的概念, 定积分的基本性质, 微积分基本定理，变上限的定积分,定积分的换元积分法与分部积分法, 定积分的应用, 定积分的近似计算法, 广义积分。
6.空间解析几何 8课时
空间直角坐标系, 向量代数, 平面与直线的方程, 二次曲面。
机动 4课时
第二学期：
7.多元函数微分学 14课时
多元函数的基本概念，极限，偏微商与全微分，方向微商与梯度， 复合函数与隐函数的微分法，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值问题。
8.重积分 10课时
二重积分，三重积分，重积分的应用。
9.曲线积分与曲面积分 12课时
曲线积分，格林公式，曲线积分与路径无关的条件，曲面积分，高斯公式与司托克斯公式。
10.无穷级数 12 课时
数项级数，幂级数与泰勒级数，傅氏级数与傅氏积分
11.常微分方程 10课时
基本概念，一阶微分方程，二阶线性微分方程，微分方程的幂级数解法，微分方程的应用
机动 4课时
教学方式：课堂讲授。
教材与参考书：
1、周建莹，张锦炎，高等数学，北京大学出版社
2、周建莹，李正元，高等数学解题指南，北京大学出版社。
学生成绩评定方法：平时、作业、期中考试50%，期末考试50%
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课程修订负责人：柳彬 |
杨家忠 |