课程号：00132323
课程名称：高等代数II
开课学期：春
学分： 4
先修课程：高等代数I，解析几何。
基本目的：通过一元多项式的因式分解理论，讨论并建立了复矩阵的Jordan标准型理论；最后介绍抽象的线性空间，线性变换和双线性函数，利用集合论和几何直观重新表述并证明线性代数中的基本定理。
内容提要：下面打*部分为选学内容
一、一元多项式环（14学时）
欧几里得算法判断多项式的整除，求最大公因式， 多项式的因式分解的存在唯一性； 复数域，实数域上的不可约多项式与代数学基本定理，有理数上的因式分解（Gauss引理，Eisenstein判别法）多项式方程的根与系数的关系，判别式的推广与它的计算--多元对称多项式的表示。
二、多项式环的矩阵环与矩阵的相似标准型（12学时）
Cayley-Hamilton定理，矩阵的极小多项式，多项式矩阵的相抵标准型的存在唯一证明（可逆多项式矩阵，初等多项式矩阵），矩阵相似的判别法，矩阵的极小多项式，矩阵的特征矩阵的相抵标准型与矩阵的相似标准型，复数域上的矩阵的Jordan标准型。
三、线性空间（6学时）
抽象线性空间的定义，向量空间中的研究内容的移植，这种推广的必要性，选定基后， 线性空间与向量空间的同构性。
四、线性变换和复线性变换的Jordan分解（16学时）
线性变换的定义，运算和结构； 选定基后，线性变换空间(环)与矩阵空间(环)的对应，线性变换的不变子空间直和分解与矩阵的分块相似，线性变换的特征值，特征向量，特征多项式，最小多项式；线性变换的特征(最小)多项式的因式分解与线性变换的不变子空间的直和分解; 幂零线性变换的Jordan分解，复数域上的线性变换的Jordan标准型。
五、线性空间的对偶空间与线性空间的双线性函数（8学时）
六、带度量的空间（8学时）
欧氏空间和它的线性变换，实线性映射的奇异值分解，双曲空间，实度量空间的Witt分解定理，一般度量空间的Witt分解定理，辛空间。
教学方式：每2周授课4+1学时
教材与参考书：
1．北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组：高等代数，高等教育出版社，1984（第6次印刷）。
2．蓝以中：高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003（第2次印刷）。
3．丘维声：高等代数（第二版）下册，高等教育出版社，2002年。
学生成绩评定方法：作业10-15％，期中考试30-45％，期末考试40-60％。
课程修订负责人：田青春