课程号：00132371
课程名称：高等代数 I（实验班）
开课学期：秋
学分： 5
先修课程：无
基本目的：《高等代数》是数学类各专业最重要的基础课之一。本课程在深度、广度和抽象程度上相比《高等代数》有所提高，以公理化的线性空间和线性映射为主线，把矩阵的运算和性质穿插其中，并讲述张量代数初步和群、环、模、域等基本概念，为优秀学生更早进入现代数学各领域打下基础。在第一学期，系统讲述线性方程组、矩阵、线性空间、线性映射初步、多项式、行列式、张量代数等内容。
内容提要：
一、线性方程组和矩阵（8学时）
域、线性方程组、Gauss消元法、矩阵的初等变换、矩阵运算、矩阵的逆。
二、线性空间（12学时）
线性空间的概念、线性相关与线性无关、基与维数、子空间、方程组的解空间、子空间的交与和、维数公式、坐标、基变换、商空间。
三、线性映射I（14学时）
线性映射的概念、同构映射、核与像、维数关系、线性映射的运算、群的概念和线性变换群、线性映射的矩阵、相似矩阵、线性函数、对偶空间、线性映射的对偶映射、矩阵的秩。
四、多项式环（8学时）
环和理想的概念、多项式环、一元多项式环是主理想环、因式分解的唯一性、根和重数。
五、行列式与张量代数（12学时）
多重线性函数、反对称性与体积元、行列式的定义、行列式的性质、线性方程组的Cramer法则、张量积、外代数。
教学方式：每周授课4+2学时
教材与参考书：
教材：
K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall, 1971; 世界图书出版公司，2008年
参考书：
1、蓝以中，高等代数简明教程(第2版)，北京大学出版社，2007年
2、丘维声，高等代数(第2版)，高等教育出版社，2002年
3、S. Roman, Advanced Linear Algebra (3rd edition), Graduate Texts in Mathematics 135, Springer Verlag, 2008
学生成绩评定方法：作业10%，期中考试30%，期末考试60%。
课程修订负责人：安金鹏