课程号：00132350
课程名称：泛函分析
开课学期：春季
学分： 3
先修课程：数学分析、线性代数、复变函数、实变函数
基本目的：泛函分析是无穷维（线性）空间上的分析理论。它的主要内容是围绕无穷维线性空间及其上面的线性算子与线性泛函展开。泛函分析中许多概念和方法来源于经典分析。它撇开了具体经典分析问题的繁杂表面，抽象出问题的本质并在很一般的框架下进行分析讨论。
这是一门内容丰富，结论深刻，并有广泛应用的重要基础课程。
内容提要：
一、空间理论（14学时）
距离空间（2学时），线性赋范空间（2学时），内积空间（2学时），Banach空间与Hilbert空间（2学时），
正交分解（2学时），紧与列紧（2学时），凸集与不动点（2学时）。
二、线性算子与线性泛函（26学时）
线性算子与线性泛函的概念（2学时），Riesz表示定理及其应用（2学时），纲性定理（2学时），
Hahn-Banach定理（2学时），开映象定理（2学时），Banach逆算子定理（2学时），
共鸣定理及其应用（2学时），闭图象定理（2学时），共轭空间（2学时），共轭算子（2学时），
强收敛和弱收敛（2学时）， 酉算子，对称算子（2学时），线性算子的谱，谱半径（2学时）。
三、紧算子与Fredholm算子（10学时）
紧算子的基本性质（2学时），Fredholm算子的基本性质（2学时），紧算子的谱理论（2学时），
Fredholm择一定律（2学时），Hilbert-Schmidt定理（2学时）
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
1、张恭庆，林源渠：泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。
2、K.Yosida: Functional Analysis, Springer-Verlag.
3、W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill.
4、A.E.Tay, D.C.Lay: Introduction to Functional Analysis, John Wiley & Sons.
5、H.G.Heuser: Functional Analysis, John Wiley & Sons.
6、F. Riesz, B.Sz-Nagy: Functional Analysis, Dover Publications.
学生成绩评定方法：平时成绩（作业+课堂提问）15%，期中考试25%，期末考试65%。
课程修订负责人：周斌