课程号：00137971
课程名称：代数学（实验班）I/Algebra （I）（H）
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：高等代数I，II 或 高等代数I，II（实验班）
基本目的：
1． 使学生掌握抽象代数的基本概念，基本理论，基本方法，受到代数学的基本训练。
2． 培养学生数学的思维方式，为进一步学习高阶抽象代数学打基础。
内容提要： 下面打*部分为选学内容
一、引言（2学时）
抽象代数的研究对象，群、环、域、模的概念，例子及简单性质。
二、群（20学时）
群的典型例子，子群，陪集，Lagrange定理，正规子群和商群，群的同构与同态，群的直积，群同态基本定理，循环群，换位子群，可解群，单群，群的自同构，群在集合上的作用，Cayley定理，共轭类，p-群，轨道-稳定子定理，Sylow定理，有限Abel群的结构，群的合成列，对称群，交错群，一般线性群及特殊线性群，*自由群，*群的定义关系，*单群分类简介，*群的表示论和例子，*Schur引理，*特征标理论。
三、环（6学时）
环的类型和例子，域的特征，子环和理想，商环，环同态基本定理，环的直和，中国剩余定理，素理想和极大理想，除环，四元素除环的构造，域的构造，*分式域，唯一因子分解整环，主理想整环，Euclid整环，唯一因子分解整环上的多项式环。
四、模论（4学时）
模的定义与例，子模与商模，模的直和， 不可约模，不可分解模，模的同态与同构，主理想整环上的有限生成模，
五、域扩张（14学时）
域扩张，有限扩张，代数扩张，单扩张，分裂域，正规扩张，有限域，可分扩张，域扩张的自同构，Galois群，Galois理论，*尺规作图、*倍立方、*三等分角问题，*代数方程可根式解问题、无穷扩张的Galois理论。
教学方式：每周授课3+1学时
教材与参考书：
抽象代数I 赵春来、徐明曜 北京大学出版社 9787301141687 2008年
抽象代数II 赵春来、徐明曜 北京大学出版社 9787301085288 2008年
抽象代数基础 丘维生 高等教育出版社 2003年
代数学方法（第一卷） 李文威 高等教育出版社 2018年
代数学引论 聂灵沼、丁石孙 高等教育出版社 2000年
Abstract Algebra, D. Dummit, R. Foote 3rd edition
学生成绩评定方法：作业14％，小论文6％，期中考试30％，期末考试50％。
课程修订负责人：肖梁