课程号： 00137991
课程名称：常微分方程（实验班）
开课学期：春
学分： 3
先修课程：数学分析、高等代数、解析几何
基本目的：常微分方程是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课。本课程的目的是学习和掌握常微分方程的基本知识，并为后行课（数理方程、微分几何、泛函分析等）作好准备；通过穿插的实例（特别是在历史上成功地利用微分方程解释实际现象的著名范例）培养学生利用数学理论解决实际问题的意识和初步能力。
内容提要：
一、基本概念（1学时）
微分方程及其解的定义，解的几何解释
二、初等积分法（8学时）
恰当方程，变量分离的方程，齐次方程、伯努里方程、黎卡提方程，积分因子法，一阶线性方程，一阶隐式微分方程的解法，Clairaut方程
三、存在唯一性定理（12学时）
Lipschitz条件， Picard迭代序列，Picard 定理, Peano定理,
解的最大存在区间， 解的延伸定理, 解对初值和参数的连续依赖性定理，连续可微性定理，对初值和参数的导数满足的微分方程，奇解
四、线性方程组（11学时）
解的线性相关、线性无关，齐次方程组解的结构，基本解矩阵，Wronsky行列式，Liouville公式，常数变易法，解的通解公式;常系数线性方程组和常系数高阶线性方程的解法, 矩阵指数函数exp（Ax）,待定指数函数法，Floquet理论
五、非线性高阶微分方程（6学时）
首次积分的定义和性质，首次积分的存在性, 数学摆，二体问题。
六、幂级数解法（3学时）
Cauchy定理， 幂级数解法,
七、边值问题（5学时）
Sturm比较定理， 二阶方程解的振动性的判别, Sturm-Liouville边值问题： 特征值，特征函数， 特征函数的正交性
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
1、柳彬，常微分方程，北京大学出版社
2、丁同仁，李承治：常微分方程教程，高等教育出版社。
3、王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松：常微分方程（第二版），高等教育出版社。
4、叶彦谦：常微分方程讲义（第二版）， 人民教育出版社。
5、M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag.
6、E. L. Ince, Ordinary Differential Equations, Dover, New York.
7. E. A. Coddington, N. Levison, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw Hill.New York. 1955.
8. V. I. Arnold, Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag,1992
学生成绩评定方法：期中考试30%，期末考试60%，平时成绩10%。
课程修订负责人：柳彬